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/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / dlag2.z / dlag2
Text File  |  1996-03-14  |  5KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDLLLLAAAAGGGG2222((((3333FFFF))))                                                            DDDDLLLLAAAAGGGG2222((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DLAG2 - compute the eigenvalues of a 2 x 2 generalized eigenvalue problem
  10.      A - w B, with scaling as necessary to avoid over-/underflow
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DLAG2( A, LDA, B, LDB, SAFMIN, SCALE1, SCALE2, WR1, WR2, WI )
  14.  
  15.          INTEGER       LDA, LDB
  16.  
  17.          DOUBLE        PRECISION SAFMIN, SCALE1, SCALE2, WI, WR1, WR2
  18.  
  19.          DOUBLE        PRECISION A( LDA, * ), B( LDB, * )
  20.  
  21. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  22.      DLAG2 computes the eigenvalues of a 2 x 2 generalized eigenvalue problem
  23.      A - w B, with scaling as necessary to avoid over-/underflow.
  24.  
  25.      The scaling factor "s" results in a modified eigenvalue equation
  26.  
  27.          s A - w B
  28.  
  29.      where  s  is a non-negative scaling factor chosen so that  w,  w B, and
  30.      s A  do not overflow and, if possible, do not underflow, either.
  31.  
  32.  
  33. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  34.      A       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA, 2)
  35.              On entry, the 2 x 2 matrix A.  It is assumed that its 1-norm is
  36.              less than 1/SAFMIN.  Entries less than sqrt(SAFMIN)*norm(A) are
  37.              subject to being treated as zero.
  38.  
  39.      LDA     (input) INTEGER
  40.              The leading dimension of the array A.  LDA >= 2.
  41.  
  42.      B       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB, 2)
  43.              On entry, the 2 x 2 upper triangular matrix B.  It is assumed
  44.              that the one-norm of B is less than 1/SAFMIN.  The diagonals
  45.              should be at least sqrt(SAFMIN) times the largest element of B
  46.              (in absolute value); if a diagonal is smaller than that, then
  47.              +/- sqrt(SAFMIN) will be used instead of that diagonal.
  48.  
  49.      LDB     (input) INTEGER
  50.              The leading dimension of the array B.  LDB >= 2.
  51.  
  52.      SAFMIN  (input) DOUBLE PRECISION
  53.              The smallest positive number s.t. 1/SAFMIN does not overflow.
  54.              (This should always be DLAMCH('S') -- it is an argument in order
  55.              to avoid having to call DLAMCH frequently.)
  56.  
  57.      SCALE1  (output) DOUBLE PRECISION
  58.              A scaling factor used to avoid over-/underflow in the eigenvalue
  59.              equation which defines the first eigenvalue.  If the eigenvalues
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDLLLLAAAAGGGG2222((((3333FFFF))))                                                            DDDDLLLLAAAAGGGG2222((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.              are complex, then the eigenvalues are ( WR1  +/-  WI i ) / SCALE1
  75.              (which may lie outside the exponent range of the machine),
  76.              SCALE1=SCALE2, and SCALE1 will always be positive.  If the
  77.              eigenvalues are real, then the first (real) eigenvalue is  WR1 /
  78.              SCALE1 , but this may overflow or underflow, and in fact, SCALE1
  79.              may be zero or less than the underflow threshhold if the exact
  80.              eigenvalue is sufficiently large.
  81.  
  82.      SCALE2  (output) DOUBLE PRECISION
  83.              A scaling factor used to avoid over-/underflow in the eigenvalue
  84.              equation which defines the second eigenvalue.  If the eigenvalues
  85.              are complex, then SCALE2=SCALE1.  If the eigenvalues are real,
  86.              then the second (real) eigenvalue is WR2 / SCALE2 , but this may
  87.              overflow or underflow, and in fact, SCALE2 may be zero or less
  88.              than the underflow threshhold if the exact eigenvalue is
  89.              sufficiently large.
  90.  
  91.      WR1     (output) DOUBLE PRECISION
  92.              If the eigenvalue is real, then WR1 is SCALE1 times the
  93.              eigenvalue closest to the (2,2) element of A B**(-1).  If the
  94.              eigenvalue is complex, then WR1=WR2 is SCALE1 times the real part
  95.              of the eigenvalues.
  96.  
  97.      WR2     (output) DOUBLE PRECISION
  98.              If the eigenvalue is real, then WR2 is SCALE2 times the other
  99.              eigenvalue.  If the eigenvalue is complex, then WR1=WR2 is SCALE1
  100.              times the real part of the eigenvalues.
  101.  
  102.      WI      (output) DOUBLE PRECISION
  103.              If the eigenvalue is real, then WI is zero.  If the eigenvalue is
  104.              complex, then WI is SCALE1 times the imaginary part of the
  105.              eigenvalues.  WI will always be non-negative.
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.